function w=alg_2_1(v)
  % Gram-Schmidt-Orthogonalisierung
  % Spalten von w sind Orthogonalbasis und spannen Raum der Spalten von v auf.
  
  n=size(v,2);

  for i=1:n,
    w(:,i)=v(:,i);
    for j=1:i-1,
      w(:,i)=w(:,i)-((w(:,j)'*v(:,i))/(w(:,j)'*w(:,j)))*w(:,j);
    end;

  end;