Am 27. Dezember 1654 wurde Jakob Bernoulli in Basel geboren.
Auf Wunsch seines Vaters studierte er Theologie.
Schon im Jahr 1671 wurde er Magister der Philosophie,
und fünf Jahre später erfolgte die Abschlußprüfung.
Seine Passion galt jedoch nicht der Theologie sondern der Mathematik.
Während seines Theologiestudiums hatte er sich auf autodidaktisch Wege
mathematische Kenntnisse angeeignet.
Von 1676 bis 1682 reiste er durch Frankreich, England, Holland, Deutschland und durch die Schweiz, und lernte die bedeutenden Naturforscher J. Huddle, R. Boyle und R. Hooke persönlich kennen.
Im Jahre 1682 kehrte nach Basel zurück, und hielt dort private Vorlesung über Experimentalphyik, insbesondere über Mechanik. Als 1687 der Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Basel frei wurde, übertrug man diesen Jakob, den er bis zu seinem Tode innehatte.
Jakob Bernoulli hatte 16 eigenständige und 87 Zeitschriftenpublikationen verfaßt, und zählt deswegen zu den bedeutensten Mathematikern seiner Zeit. Er beschäftigte sich vor allem mit den mathematischen Werken Descartes. 1685/86 begründete er die Methode der vollständigen Induktion. Ein Jahr später kontaktierte er Leibniz mit der Bitte, ihm seine Arbeiten über die Infinitesimalrechnung zu erläutern, was dieser drei Jahre später auch tat. Im Jahre 1689 veröffentlichte er eine Abhandlung über unendliche Reihen, und kurz darauf stellte Jakob Bernoulli erste Arbeiten zur Infinitesimalrechnung fertig, in denen er u.a. die Quadratur und Rektifikation der parabolischen und logarithmischen Spirale behandelte.
Jakob Bernoulli wurde 1699 auswärtiges Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften. Am 16. April 1705 starb Jakob Bernoulli.
Am 27. Juli 1667 wurde Johann Bernoulli als Bruder von Jakob geboren.
Nach den Wünschen seines Vaters sollte Johann Geschäftsmann werden,
aber als dessen mangelnde Fähigkeiten auf diesem Gebiet offenkundig wurden,
erlaubte ihm der Vater den Eintritt in die Universität von Basel.
Während seiner Studienzeit besuchte er auch die Vorlesung seines älteren Bruders Jakob,
welcher ihm auch privat Mathematik lehrte. 1685 wurde er Magister der Philosophie.
Im selben Jahr begann er ein Medizinstudium, daß er 1695 mit einem Doktortitel abschloß.
In den Folgejahren reiste Johann Bernoulli öfter nach Paris, wo er als Privatlehrer vom Marquis de l´Hospital wirkte. Dieser kaufte Bernoullis Ergebnisse un veröffentlichte sie dann unter seinem Namen in "Analyse des infiniment petits" (Analysis der unendlich kleinen Größen). Obwohl Johann seine medizinischen Studien ernst nahm, wurde vorallem wegen seiner mathematischen Fähigkeiten bekannt. Mit Hilfe von Huygens erhielt er 1695 den Lehrstuhl für Mathematik an der Universität von Gronau.
Im Jahre 1697 zerstritten sich Johann und Jakob wegen gegenseitiger Eifersucht; Grund dafür war das isoperimetrische Problem. Zwei Jahre später wurde er auswärtiges Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften. Als 1705 Jakob verstarb übernahm Johann den freigewordenen Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Basel. Bis zu seinem Tod lehnte er mehrere Angebote ausländischer Universitäten aus familiären Gründen ab. Am 1. Jänner 1748 starb Johann Bernoulli.
Zeit seines Lebens war Johann Bernoulli Verfechter der Leibnizschen Auffassungen, und verbreitete dessen Schreibweisen. Zu seiner Zeit galt er als der bedeutenste Mathematiker, und so verhalf er den Ideen von Leibniz zu einem hohen Bekanntheitsgrad in Europa. Im Gegensatz dazu verbreiteten die Anhänger von Newton dessen Schreibweisen vorallem in England, was infolge zu einer gewissen Teilung in der Infinitesimalrechnung führte. Zu seinen Schülern zählten Leonhard Euler und Daniel Bernoulli, sein Sohn.
Daniel Bernoulli wurde 1700 als mittlerer von drei Söhnen geboren.
Sein Weg zur Mathematik war dem seines Vaters sehr ähnlich;
in seiner Jugend wurde er von seinem älteren Bruder in Mathematik unterrichtet.
Später ging er auf Wunsch des Vaters in die Geschäftwelt.
Aber nach seinem Scheitern erlaubte ihm der Vater das Studium der Medizin.
Im Jahre 1721 erhielt er das Doktorat, und versuchte mehrmals, den Lehrstuhl für Anatomie und Botanik zu erhalten. In dieser Zeit begann er mehr und mehr mathematische Forschung mit solchen Erfolg zu betreiben, daß man ihn 1725 an die Universität von St. Petersburg berief. Dort arbeitete er am ersten Entwurf der Hydrodynamica. Schließlich wurde Daniel 1733 auf den Lehrstuhl für Anatomie und Botanik an die Universität Basel berufen.
Dort publizierte Daniel Bernoulli schließlich seine Hydrodynamica im Jahr 1738. Wegen dieser langen Verzögerung war es anderen Mathematikern möglich, sein Urheberrecht anzufechten. Dies nützte sein eigener Vater aus, als er 1743 ein Buch über Hydrodynamik veröffentlichte, und es auf 1732 datierte. Nach einiger Zeit wurde aber Daniels Arbeit als die frühere anerkannt, und der Ruf seines Vaters war zerstört.
1750 wurde Daniel Bernoulli schließlich Professor für Mathematik und Physik an der Universität Basel, und lehrte dort vor enthusiastischem Publikum 26 Jahre. Am 17. März 1782 starb Daniel Bernoulli.