Die Einwohner fragten sich, ob es möglich sei, durch die Stadt zu spazieren und dabei alle Brücken genau einmal zu überqueren. Dieses Problem wurde zuerst von Leonhard Euler im Jahre 1735 untersuchte. Dadurch motiviert legte er durch seine Arbeiten den Grundstein für die Topologie und Graphentheorie.
Die Topologie gilt als relativ junge mathematische Disziplin, und wird oft als "Gummiband-Geometrie" bezeichnet, was kommt daher, das Topologien Eigenschaften untersuchen, welche unter Ausdehnung und Verbiegungen erhalten bleiben. Im vorigen Jahrhundert zeigte sich, daß die Topologie (damals noch "Analysis situs") vielen Sätzen der Analysis zugrunde liegt; Begriffe wie Stetigkeit und Zusammenhang entstammen der Topologie.
Die Graphentheorie wurde lange Zeit nicht als mathematische Disziplin anerkannt. Das lag daran, daß man sich in der Graphentheorie "ja nur mit endlichen Objekten" auseinandersetzt. Aber im vorigen Jahrhundert erkannte die Komplexität dieses Gebietes; etwa am Vierfarbensatz, welcher erst durch den Einsatz von Computern bewiesen werden konnte.
Zurück zum eigentlichen Problem: Wie auch schon Euler erkennen mußte, gibt es keinen Weg, der das Geforderte erfüllt. Aber woran liegt das? Euler erkannte, daß man das Problem auch darstellen kann, indem man Landflächen durch Punkte und Brücken durch Verbindungen zwischen den Punkten ersetzt. Was er nun erhielt war ein Graph:
Ein Graph ist also eine endliche Menge von Punkte, man nennt diese Knoten, und Verbindungen zwischen diesen Knoten, welche man Kanten nennt. Ein Weg ist dann eine Abfolge von Knoten und Kanten, sodaß je eine Kante zwischen zwei Knoten liegt, und diese Kante die beiden Knoten auch noch verbindet. In dieser Sprache formuliert lautet das Problem: Finde einen Weg, der jede Kante genau einmal enthält. Man nennt einen solchen Weg dann Eulersch.
Um das Problem zu lösen, definierte Euler noch den Grad eines Knoten, als die Anzahl von diesem Knoten ausgehenden Kanten. Mit diesen Bezeichnungen bewies Euler den folgenden Satz:
Satz von Euler: Ein Graph hat genau dann einen Eulerschen Weg, wenn es nicht mehr als zwei Knoten mit ungeraden Grad gibt.