1720 immatrikulierte er an der philosophischen Fakultät und wenig später an der theologischen Fakultät der Universität Basel, wo er 1724 die philosophische Magisterwürde erhielt. Mit 19 Jahren bewarb er sich mit einer Dissertation über die Natur des Schalles um eine Professur für Physik an der Universität Basel, wurde aber wegen seines jugendlichen Alters abgelehnt.
Am 27. Dezember 1733 heiratete er Katharina Gsell. Aus dieser Ehe gingen dreizehn Kinder hervor, von denen aber nur fünf, drei Söhne und zwei Töchter, am Leben blieben. 1741 übersiedelte Euler nach Berlin, wo er 1744 Direktor der mathematischen Klasse der Berliner Akademie wurde. Im selben Jahr veröffentlichte er eine erste zusammenfassende Darstellung der Variationsrechnung. 1748 erschien seine zweibändige Einführung in die "Analysis des Unendlichen", 1755 die "Differentialrechnung".
1768 veröffentlichte Euler eine dreibändige Abhandlung zu "Integralrechnung". 1770 publizierte er die "Vollständige Anleitung zu Algebra". Euler führte in seinen Arbeiten das Funktionssymbol f(x) sowie die Bezeichnungen Pi für die Ludolphinische Zahl, i für die imaginäre Einheit und e für die Eulersche Zahl ein.
Als 1773 seine Frau starb, heiratete er ihre Halbschwester Salome Abigail Gsell, die ihn im Alter pflegte. Seine bekanntesten mathematischen Errungenschaften sind wohl der Eulersche Polyedersatz, die Additionstheoreme für elliptische Integrale oder das quadratische Reziprozitätsgesetz. Am 18. September 1783 starb Euler in St. Petersburg.
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