Georg Cantor wurde am 3. März 1845 in St. Petersburg geboren.
Sein Vater, Woldemar Cantor, war durch Maklergeschäfte zu bedeutenden Wohlstand gekommen.
Er war aber nicht nur ein erfolgreicher Kaufmann,
sondern auch sonst ein vielseitig gebildeter Mann.
Im Jahre 1856 übersiedelte die Familie nach Frankfurt am Main,
da Cantors Vater erkrankte.
Cantor besuchte von 1860 bis 1862 die Höhere Gewerbeschule in Darmstadt, und legte dort die Reifeprüfung ab, die ihn zum Studium einer Naturwissenschaft berechtigte. Cantor hatte allgeimein gute Noten, vor allem aber in den mathematischen Disziplinen erhielt er ausgezeichnete Beurteilung.
Cantor begann seine Studien in Zürich. Aber als sein Vater kurz darauf starb, ging er 1863 an die Universität Berlin, da es dort bessere Möglichkeiten für seine Ausbildung gab. Unter seinen Lehrern hatte vor allem Karl Weierstraß einen besonderen Einfluß auf Cantor. 1867 promovierte er in Berlin mit einer Arbeit über das Thema Zahlentheorie. Im Jahr 1868 legte er dann die Staatsprüfung als Lehrer für das höhere Lehramt ab, und unterrichtete sogar einige Monate.
1869 habilitierte er an der Universität von Halle, und wurde dort bald durch die Förderung von Hermann Amandus Schwarz außerordentlicher Professor. Im Jahre 1874 heiratete Cantor eine Freundin seiner Schwester, die er in Berlin kennen gelernt hatte. Aus dieser Ehe gingen sechs Kinder hervor.
Auf Grund seiner Forschungsergebnisse und seiner Erfolge wurden Cantor in Folge mehrere Ehrungen zuteil. Nach relativ kurzer Zeit wurde er im Jahr 1879 zum Ordinarius für Mathematik an der Universität Halle. In den folgenden Jahren war die Zusammenarbeit von Cantor mit dem Mathematiker Richard Dedekind besonders eng, dessen Forschung mit der seinen eng verbunden war.
In dem sehr einflußreichen Berliner Mathematiker Leopold Kronecker erwuchs Cantor ein erbitterter Gegner. Zwar trat Kronecker nicht direkt gegen die Forschungsarbeit von Cantor, aber er griff Cantor öfters direkt an, und machte abfällige Bemerkungen über Cantors Mengenlehre. Letztendlich scheiterten dadurch auch Cantors Bemühungen, an eine große Universität berufen zu werden.
Zwischen 1874 und 1884 erschienen zahlreiche Abhandlungen von Cantor über Probleme der Mengentheorie. Im Jahr 1884 erlitt Cantor aufgrund persönlicher und fachlicher Probleme einen schweren geistigen Zusammenbruch. Zwar erholte er sich, aber seine Krankheit sollte ihn von dieser Zeit an nicht mehr verlassen, und sie trat mit Unterbrechungen immer wieder auf.
Die Cantorschen Ideen wurden Ende der 80er Jahre des vorigen Jahrhunderts vorallem von dem schwedischen Mathematiker Gösta Mittag-Leffler verbreitet. Dieser verwendete die Cantorschen Sätze für Theoreme der Funktionentheorie, und veröffentlichte frühe Arbeiten von Cantor in einer von ihm herausgegebenen Zeitschrift.
Im Jahre 1890 war Cantor maßgeblich an der Gründung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung beteiligt.
Ab 1897 veröffentlichte Cantor keine weiteren Arbeiten, da damals vermehrt seine
Nervenerkrankung auftrat. Bereits 1902 stellte einen Antrag auf Pensionierung;
dieser wurde jedoch abgelehnt. 1913 wurde er entgültig von der Vorlesungspflicht befreit.
In Folge verschlechterte sich sein Gesundheitszustand, und am 6. Januar 1918 verstarb Cantor in Halle.
Seine wissenschaftliche Arbeit liegt vorallem in der Begründung der modernen Mengentheorie. In diesem Zusammenhang hat entdeckte er viele grundlegende Tatsachen: Er führte die Mächtigkeit einer Menge ein, und erkannte, daß die natürlichen Zahlen gleichmächtig sind wie die Menge der algebraischen Zahlen. Auf diesen Begriffen baute er seine gesamte Theorie der Kardinalzahlen auf. 1873 bewies er, daß die reellen Zahlen eine größere Mächtigkeit als die natürlichen Zahlen haben. Am Ende seiner Forschungstätigkeit entdeckte Cantor einige Antinomien bei Mengenbildungen, konnte diese aber nicht umgehen.