Kronecker wurde am 7. Dezember 1823 in der kleinen Stadt Liegnitz geboren.
Sein Vater, ein Kaufmann in Liegnitz, war sehr gebildet,
und sorgte für eine ordentliche Ausbildung des Sohnes.
Zunächst wurde Kronecker von einem Hauslehrer unterrichtet,
ging dann auf eine Vorschule, ehe er das städtische Gymnasium besuchte.
Zu dieser Zeit unterichtete dort Ernst Eduard Kummer,
der später Kollege von Kronecker in Berlin war.
Im Frühjahr 1841 begann Kronecker das Studium an der Berliner Universität. Vor allem hörte er dort Vorlesungen von Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Carl Gustav Jacob Jacobi und Jakob Steiner. Von diesen Dreien hat ihn Dirichlet besonders nachhaltig beeinflußt. Er lehrte, wie man analytische Methoden auf zahlentheoretische Probleme anwendet.
Neben seinem Studium der Mathematik widmete Kronecker seine Zeit auch der Philosophie. Er hörte unter anderem Vorlesungen von Friedrich Wilhelm Josef Schelling, und las die Werke von Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Überdies pflegte er seine liebe zu alten Sprachen als Mitglied der "Graeca", der Griechischen Gesellschaft in Berlin.
Im Jahr 1843 ging für ein Semester nach Bonn, und im Anschluß folgte er Kummer, seinem einstigen Lehrer, nach Breslau, wohin dieser mittlerweile als Professor berufen worden war. 1844 kehrte er dann nach Berlin zurück.
Noch als Student publizierte Kronecker seine erste Arbeit im damals schon weltberühmten Crellschen "Journal für reine und angewandte Mathematik". Er gab dort einen einfachen Beweis der Tatsache, daß Kreisteilungsgleichungen vom Primzahlgrad irreduzibel sind. Im Jahr 1845 promovierte er mit Auszeichnung. In seiner Dissertation beschäftigte sich Kronecker mit der Darstellung der Einheitengruppe von algebraischen Zahlkörper. Er löste das Problem für den Fall der Kreisteilungskörper.
1845 übernahm Kronecker die Verwaltung des familiären Gutes in Schlesien. Dies hinderte ihn für die nächsten acht Jahre an weiteren Publikationen. Teils durch Erbschaft und teils aus dem Großgrundbesitz konnte Kronecker ein beträchtliches Vermögen anhäufen, sodaß er später als Privatmann in Berlin leben konnte. Während der Zeit in Schlesien heiratete Kronecker seine Kousine Fanny Prausnitzer. Aus dieser Ehe gingen sechs Kinder hervor.
Obwohl Kronecker von 1846 bis 1852 nichts publizierte, belegt doch ein reger Briefwechsel mit Kummer, daß er weiter mathematische Forschung betrieb. Erst im Jahre 1853 veröffentlichte er eine Arbeit in den Sitzungsberichten der Berliner Universität. Diese Arbeit, "Über die algebraisch auflösbaren Gleichungen", machte ihn weltbekannt.
Im Jahr 1855 kehrte Kronecker nach Berlin zurück. Kurz darauf wurde Kummer Nachfolger von Dirchlet, der nach Göttingen ging. Schließlich kam noch 1856 Karl Weierstraß nach Berlin. Durch das Wirken dieser drei Männer wurde Berlin in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts zu einem der wichtigsten mathematischen Zentren. 1861 wurde Kronecker in die Berliner Akademie gewählt, und 1868 in die Pariser Akademie. Erst im Jahr 1883 wurde Kronecker ordentlicher Professor in Berlin, nachdem Kummer aus Altersgründen zurückgetreten war. Zuvor hatte Kronecker schon einen Berufung nach Göttingen erhalten, den er aber ablehnte. Im Jahr 1881 hatte er überdies die Redaktion des Crelle Journal übernommen.
Am 23. August 1891 starb Kroneckers Frau, und kurz darauf, am 29. Dezember 1891 verstarb auch Kronecker in Berlin.
Sein Schaffen liegt hauptsächlich im Bereich der Algebra und Zahlentheorie, sowie auf dem Gebiet der elliptischen Funktionen: Sein Name ist unter anderem mit der Theorie der algebraischen Zahlkörper verbunden. In der Festschrift zum fünfzigjährigen Doktor-Jubiläum von Kummer entwickelt er den Begriff des Körpers und des Ideals, und es folgen die grundlegenden Sätze über algebraische Körpererweiterungen. Außerdem beschäftigte sich Kronecker mit quadratischen Resten, algebraischen Gleichungen, Funktionenkörper und vielem mehr.