Fourier wurde am 21. März 1768 in Auxerre geboren.
Er verlor mit neun seine Mutter, und ein Jahr später starb auch sein Vater.
Seine schulische Ausbildung begann an der Pallais Schule,
wo ihm Französisch und Latein gelehrt wurde.
1780 wechselte er auf Ecole Royale Militaire von Auxerre.
Dort erkannte er seine Interessen für die Mathematik.
Im Alter von 14 las er die sechs Teile von Bezouts "Cours de mathematique".
1787 entschloß er sich Priester zu werden, und trat in das Benediktiner Kloster St Benoit-sur-Loire ein. Aber sein Interesse an Mathematik war stärker; 1789 verließ er das Kloster. 1790 erhielt er eine Stelle als Lehrer an der Ecole Royale Militaire, wo er studiert hatte. Ab dieser Zeit war sich Fourier im unklaren, ob er ein religiöses Leben führen sollte, oder ob er sich der mathematischen Forschung zuwenden sollte. Im Jahre 1793 kam noch ein dritte Möglichkeit hinzu: Er wurde in das politische Leben hineingezogen, und trat dem lokalen Revolutionskomitee bei. In Folge wurde Fourier immer weiter in die Französische Revolution hineingezogen. Er wurde eingesperrt, und kam erst wieder frei, als sich die Lage im gesamten Staat beruhigte.
1794 wurde er zum Studium an der Ecole Normal in Paris zugelassen. Dort besuchte er Vorlesungen von Lagrange, Laplace und Monge. Ein Jahr später bekam er eine Stelle an der Ecole Polytechnique. Im Jahr 1797 wurde er Nachfolger von Lagrange als Professor für Analysis und Mechanik. Zu dieser Zeit galt er als herausragender Lehrer, aber es scheint so, daß er damals wenig Forschung bertrieb.
In den folgenden Jahren nahm Fourier, wie auch Monge, an Napoleons ägyptischer Expedition teil. Dort war er ein Mitbegründer des Kairo Institutes, und war einer von zwölf Mitgliedern der mathematischen Abteilung. Im Jahr 1801 kehrte er nach Frankreich zurück, und kehrte auf seine alte Professur zurück. Aber Napoleon hatte andere Pläne mit ihm, und so wurde er 1802 Präfekt des Department der Isere in Grenoble. Während seines Aufenthalt in Grenoble erziehlte Fourier seine größten mathematischen Resultate im Bereich der Wärmeleitung. 1807 veröffentlichte er eine Arbeit darüber: "Über die Ausbreitung von Wärme in festen Körpern"
Fourier kehrte erst 1817 nach Paris zurück, und wurde in die Akademie der Wissenschaten gewählt. Nach dem Tod von Delambre, dem Sekretär der mathematische Abteilung der Akademie, wurde Fourier als dessen Nachfolger gewählt. Während der Jahre in Paris sammelte er einen Kreis junger Mathematiker, dem auch vorübergehend Dirichlet angehörte. Fouriers Hauptarbeit ist das klassische Werk "La theorie analytique de la chaleur", daß 1822 erschien. Darin behandelte er die Probleme der Wärmeleitung, und verwendet dazu trigonometrische Reihen und Integrale. Diese Arbeit öffnete den Weg für weitere Forschung über trigonometrische Reihen und über Funktionen in einer reellen Veränderlichen.
Am 16. May 1830 starb Jean Baptiste Joseph Fourier in Paris.