Hilbert wurde am 23. Jänner 1862 in Königsberg (heute Kaliningrad) geboren,
und entstammte einer preußischen Beamtenfamilie.
Dem Arbitur im Jahre 1880 folgte das Studium der Mathematik, fast ausschließlich in Königsberg.
Seine Lehrer waren Heinrich Weber, Ferdinand Lindemann und Adolf Hurwitz.
Anfang der 80er Jahre lernte Hilbert Hermann Minkowski kennen. Dieser hatte in Berlin studiert und brachte nun Hilbert die algebraischen und analytischen Ergebnisse von Ernst Eduard Kummer, Leopold Kronecker und Karl Weierstraß näher.
Hilberts Promotion erfolgte Anfang 1885 in Königsberg. Im Winter 1885/86 schloß er bei seinem Studienaufenthalt in Leipzig die Bekanntschaft mit Felix Klein. Die darauffolgende Reise nach Paris brachte ihn vorallen mit dem einflußreichen Charles Hermite in Berührung.
Im Jahre 1886 habilitierte sich Hilbert in Königsberg und wurde Privatdozent.
Als 1892 Hurwitz nach Zürich berufen wurde, erhielt Hilbert als dessen Stelle
als Extra-Ordinarius in Königsberg.
Dadurch verbesserte sich seine finanzielle Lage, und im selben Jahr noch heiratete Hilbert.
Zu dieser Zeit beschäftigte sich Hilbert mit der Invariantentheorie,
einer damals im Vordergrund stehenden mathematischen Disziplin.
Eine Entscheidende Wende in Hilberts Leben trat 1895 ein, mit der Berufung nach Göttingen auf Grund einer Initiative von Felix Klein. Trotz vieler interessanter Angebote von anderen Universitäten blieb er Göttingen treu. Dort glänzte er vor allem als produktiver Forscher und hervorragender Lehrer.
In den zwanziger Jahren des 20. Jahrhundert erkrankte Hilbert an Anämie, einer damals unheilbaren Krankheit, setzte aber seine Forschungsarbeit fort. Gerade zur rechten Zeit wurde ein Heilmittel erfunden, und Hilbert als einer der ersten Patienten geheilt.
In Göttingen stellte er zuerst Untersuchungen zur Theorie der algebraischen Zahlkörper an,
und bis 1902 schloß sich eine Untersuchung der Grundlagen der Geometrie an.
In den nächsten Jahren widmete er sich den Integralgleichungen,
und brachte seine Erkenntnisse in der mathematischen Physik ein.
Während seiner letzten Forschungsperiode bis 1930 erforschte die logische Grundlagen der Mathematik.
Um die Jahrhundertwende besaß Hilbert bereits einen weltweiten Ruf als einer der leistungsfähigsten lebenden Mathematiker. Er befand sich wahrscheinlich damals auf dem Höhepunkt seiner Schaffenskraft. Im Jahre 1900 übertrug man ihm ein Hauptreferat auf dem Internationales Mathematikerkongreß in Paris. In seien Vortrag "Mathematische Probleme" berichtete Hilbert über 23 mathematische Probleme. Diese Liste beeinflußte die gesamte Mathematik des 20. Jahrhunderts, zumal sie die wichtigsten offenen Fragen der damals bestimmenden Zweige der Mathematik umfaßte.
Am 14. Februar 1943 starb David Hilbert in Göttingen.
Seine wichtigsten Arbeiten sind:
"Zahlbericht", 1899
"Grundlagen der Geometrie", 1899
"Mathematische Probleme", 1900
"Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen", 1912
"Methoden der mathematischen Physik", 1924
"Grundzüge der der theoretischen Logik", 1928
"Grundlagen der Mathematik", 1928
"Anschauliche Geometrie", 1932