Carl Gustav Jacob Jacobi wurde am 10. Dezember 1804 in Potsdam als
Sohn eines Bankiers geboren.
Jacobi war in der Mathematik in erster Linie auf Selbststudium angewiesen, da ihm die
mathematischen Vorlesungen nichts mehr bieten konnten.
1821 begann er sein Studium an der Berliner Universität. 1824 wurde ihm die Lehrbefähigung an Gymnasien erteilt. 1825 promovierte und habilitierte er sich. In seiner Dissertation bewies Jacobi die von Lagrange über die Zerlegung algebraischer Brüche aufgestellten Formeln.
Im ersten Jahr seiner Lehrtätigkeit, im Wintersemester 1825/26, hielt er in Berlin eine Vorlesung über die Anwendung der höhren Analysis auf die Theorie der Oberflächen und Kurven doppelter Krümmung. E. Kummer hat später diese Vorlesung, die erste differentialgeometrische Vorlesung an einer deutschen Universität, als Beginn der allgemeinen Neugestaltung des mathematischen Universitätsunterrichts bezeichnet.
1826 übersiedelte er als Dozent nach Königsberg, wo er 1827 zum außerordentlichen Professor und 1829 zum ordentlichen Professor berufen wurde.
1829 publizierte er "Fundamenta nova functionum Ellipticarum". Im selben Jahr reiste er nach Paris, wo er Legendre, Poisson und Fourier kennenlernte, und wurde korrespondierendes Mitglied der Berliner, im Folgejahr auch der Pariser Akademie. Im Sommer 1829 lernte er auf einer Reise nach Thüringen Dirichlet kennen, mit dem ihn von nun an eine enge Freundschaft verband.
1831 heiratete er Marie Schwinck. 1833 wurde er Mitglied der Royal Society in London und 1836 auswärtiges Mitglied der Berliner Akademie. Von 1839 bis 1844 reiste er durch Europa, wo er unter anderem in Göttingen mit Gauß zusammentraf. 1844 wurde er ordentliches Mitglied der Berliner Akademie und 1846 auswärtiges Mitglied der Pariser Akademie.
Seine wichtigsten mathematischen Ergebnisse waren die Einführung der Thetafunktionen, elliptischer Funktionen 3. Art, die Weiterführung der Theorie der totalen und partiellen Differentialgleichungen oder auch seine Sätze über das Reziprozitätsgesetz kubischer Reste.
Jacobi war ausgesprochener Algorithmiker: Das Zeichen stand ihm, ebenso wie später L. Kronecker, über dem Begriff; den umgekehrten Standpunkt nahmen bekanntlich Gauß und Dedekind ein.
1849 erreichte ihn ein Ruf der österreichische Regierung, und er war bereit, diesen anzunehmen. Es bedurfte großer Anstrengung Humboldts, die Erfüllung der Gehaltsforderungen Jacobis durchzusetzen und ihn in Berlin zu halten. Am 18. Februar 1851 starb Carl Gustav Jacob Jacobi in Berlin an den Blattern.