Augustin Louis Cauchy wurde am 21. August 1789 in Paris als Sohn eines
Juristen geboren. Bereits in jungen Jahren erkannte Laplace bei einem Besuch
die mathematische Begabung Cauchys.
1805 trat er in die Ecole Polytechnique, wo er unter anderem von Lagrange unterrichtet wurde, und 1807 in die Ecole des Ponts et Chausées ein. 1809 beendete er seine Ingenieursausbildung und arbeitete in Nordfrankreich.
1811 veröffentlichte er erstmals mathematische Arbeiten, in denen er sich auf Anraten Lagranges mit der Theorie der Polyeder befaßte. In einer weiteren Arbeit schrieb er über die Anzahl der positiven und negativen Wurzeln algebraischer Gleichungen. Cauchy unterbreitete der Pariser Akademie eine Abhandlung, die einen bestimmten Satz Fermats über die figurierten Zahlen generalisiert. Somit zählte Cauchy zu den wenigen Mathematikern des 19. Jahrhunderts, die gleich zu Beginn ihrer wissenschaftlichen Laufbahn die Beherrschung eines weiten Gebiets der ganzen Mathematik erstrebten.
1815 wurde er Professor an der Ecole Polytechnique. 1816 heiratete er Aloise de Bure, und seine Familie war von den gleichen politische und religiösen Auffassungen durchdrungen wie die Familie seines Vaters.
1821 erschien auf Anregung von Laplace und Monge "Cours dŽAnalyse de lŽEcole Polytechnique" (Lehrgang der Analysis an der polytechnischen Schule), welches im wesentlichen eine Einführung in die Infinitesimalrechnung ist. Cauchy versuchte im Unterschied zu seinen Vorgängern Lagrange, Gauß und Bolzano die Darstellung einer geschlossenen Erläuterung der Fundamente der Infinitesimalrechnung. Seine Stellung im Hochschulwesen und seine persönliche wissenschaftliche Autorität förderten die Verbreitung dieses Buches. Somit gelangten seine Ideen ins breitere Bewußtsein, so konnte dieses Buch einen deutlichen Anfang für den Wiederbelebungsprozeß des Umbaues der Fundamente der Analysis bilden.
1830 emigrierte er nach der Julirevolution in die Schweiz und wurde danach Professor in Turin. 1833 bis 1838 hielt er sich in Prag am Exilhof von Karl X. auf, wo er einer der Erzieher des Thronfolgers war.
In den "Comptes Rendues" veröffentliche Cauchy regelmäßig ausgedehnte Abhandlungen, was später sogar
zu der Entscheidung führte, die eingesandten Arbeiten auf höchstens vier Seiten zu beschränken. Diese
Arbeiten wurden damals gewürdigt, was ihn dazu bewegte, 1838 nach Paris zurückzukehren.
1839 begann er mit seiner Tätigkeit am Längenhof, einem privaten Amt, denn Cauchy hatte es abgelehnt, der neuen französischen Regierung den Treueeid zu leisten, womit er kein Lehramt an einer Hochschule oder Universität ehalten konnte.
1848 trat er eine Professur an der Sorbonne an, was ihm durch die Machtübernahme Napoleons III. ermöglicht worden war. Am 23. Mai 1857 starb Augustin Louis Cauchy in Sceaux bei Paris an einer schweren Krankheit.