Berühmte Mathematik: Resultate > Der Satz von Fermat-Wiles

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Kaum ein Problem hat die Mathematiker so gefesselt wie der "große Satz von Fermat" oder "Fermat's letzter Satz". Es ist ein wunderbares Beispiel für die Faszination, die Mathematik für die Menschen birgt, die sich ihr verschrieben haben, ein Beispiel für ein Problem, das einfach zu formulieren und zu verstehen ist, und sich doch über Jahrhunderte seiner Lösung widersetzte und nicht zuletzt ein Beispiel für das Verknüpfen und Ausbauen verschiedenster mathematischer Theorien, das Andrew J. Wiles schlußendlich zum Gipfel geführt hat.

Es begann alles so harmlos: Es gibt keine natürlichen Zahlen x, y, z, sodaß für n größer als 2 folgende Relation gilt:

Pierre de Fermat Diese Behauptung schrieb Fermat als Randnotiz in seine Ausgabe von Diophantos' "Arithmetica", versehen mit der Bemerkung, die für die kommenden 350 Jahre in den Köpfen jener Mathematiker herumschwirrte, die an der Lösung des Problems verzweifelten:

"Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen."

Falls er denselben Beweis hatte wie Wiles, trifft das sicher zu, denn der Beweis ist über 100 Seiten lang, da man davon eher nicht ausgehen kann, (Wiles verwendet einige der modernsten und schwersten Geschütze, die die Zahlentheorie zu bieten hat, Fermat wußte soviel an Mathematik wie ein 13-14jähriger Schüler heutzutage), stellt sich die Frage, ob er tatsächlich einen Beweis hatte. Es wurde nie auch nur die kleinste Notiz in seinem Nachlaß gefunden. Es stellt sich die Frage, ob er tatsächlich einen Beweis hatte oder seine Zeitgenossen ärgern wollte.

Angestachelt von Fermat konnte die Jagd nach dem Rätsel beginnen, und es beteiligten sich alle großen Mathematiker, ausgenommen Gauß, der behauptete, daß er sich nicht mit dem Problem abgebe. Es konnte natürlich auch der Fall sein, daß er sich grämte, da er es nicht lösen konnte.

Es wurde eine Vielzahl von Preisen ausgeschrieben, um einen eiferten Lame und Cauchy, die beide angaben, das Problem gelöst zu haben, doch beide hatten Denkfehler übersehen. Nicht nur das "Who-is-who" der Mathematik nahm sich über die Jahre diesem Problem an, auch Privatpersonen beteiligten sich an Wettbewerben, da im Prinzip auch ein Normalsterblicher dasselbe Rüstzeug wie Fermat aufbieten kann. Doch sie alle scheiterten und waren dabei in so erlauchter Gesellschaft wie von Euler.

Andrew J. Wiles Es gab immer vereinzelte Fortschritte, dabei seien Sophie Germain und vor allem Ernst Kummer erwähnt, doch den vollständigen Beweis konnte niemand erbringen. Nach den Kummerschen Bemühungen gab es von den Berufsmathematikern immer weniger, die sich ernsthaft mit dem Problem auseinandersetzten.

Als 10jähriger kam Andrew J. Wiles erstmalig mit dem letzten Satz von Fermat in Berührung und dieses Problem sollte ihn bis zu seiner Lösung nicht mehr loslassen. Er eignete sich im Laufe seines Studiums all das Wissen an, um die bisherigen Beweisversuche nachzuvollziehen und sein Doktorvater John Coates ließ ihn auf dem Gebiet der elliptischen Kurven arbeiten, was sich als sehr ergiebig herausstellen sollte. Die entscheidende Wendung spielte sich im Jahre 1984 in Oberwolfach ab, als Gerhard Frey behauptete, daß, wenn es 3 Zahlen A, B, C gibt, die dem Fermatschen Satz widersprechen, dann widerspricht die elliptische Kurve

der Taniyama-Shimura-Vermutung. Diese von den beiden japanischen Mathematikern formulierte Vermutung besagt sallopp, daß jede elliptische Kurve mit einer Modulform korrespondiert. Mit anderen Worten, die von Frey konstruierte Kurve ist so abwegig, daß es dazu keine Modulform geben kann. Das wiederum heißt, wenn man die Taniyama-Shimura-Vermutung als richtig bestätigen kann, die Freysche Kurve nicht exisitieren kann und somit der große Fermat bewiesen wäre. Das Problem war nur, daß Frey seine Aussage nicht bewiesen hatte, erst Kenneth Ribet erbrachte den Beweis nach harter 18-monatiger Arbeit.

Yutaka Taniyama Für Wiles war der Weg jetzt klar, er mußte "nur" die Vermutung von Taniyama und Shimura beweisen und er machte sich daran, ohne irgendjemandem außer seiner Frau zu erzählen, woran er arbeitete. Es war dies einzigartig in der heutigen Zeit, wo die Zusammenarbeit im Vordergrund steht. Von 1986 bis 1993 arbeitete Wiles an einem Beweis und am 23. Juni 1993 präsentierte er sein Ergebnis am Isaac-Newton-Institut in Cambridge.

Die Begeisterung in der Fachwelt war groß und auch die restliche Welt zollte dem Engländer Respekt, doch schlug das recht bald um, da auch Wiles einen Denkfehler übersehen hatte. Zusammen mit Richard Taylor, machte sich Wiles an die Ausmerzung des Fehlers, was ihnen nach weiteren 6 Monaten auch gelang und somit hatte eines der schwersten Probleme der Mathematik seinen Meister gefunden.